1. Bilangan selanjutnya dari barisan 4, 5, 8, 13, 20, 29, ... adalah:
a. 38 b. 39 c. 40 d. 42 e. 49
2. Berapakah nilai dari ? 2/2+(2/2)/2+(2/3)
a. 1 b. 2/3 c. 30/11 d. 2 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
3. Berapakah nilai dari ekspresi 2 – 4 + 6 – 8 + 10 – 12 + 14 – ... – 100 ?
a. –50 b. 0 c. 50 d. 100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
4. Berapakah nilai dari: 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + ... – 99 – 100 ?
a. –100 b. 0 c. 1 d. 100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
5. Floor(x) adalah bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar dari x. Sebagai contoh, floor(10/3) = 3. Berapakah hasil perhitungan
floor(floor(1000/7)/floor(71/2))?
a. 4 b. 5 c. 7 d. 10 e. 500
6. Jika a ⌂ b = ab + a – b, berapakah (7 ⌂ p) – (p ⌂ 7)?
a. 14p b. 14 – 2p c. p + 7 d. 0 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
7. Ada berapa carakah kita dapat menuliskan angka 10 sebagai hasil penjumlahan atas tepat tiga bilangan bulat positif yang tidak harus berbeda
satu sama lain jika urutan penulisannya tidak diperhitungkan? (Sebagai contoh, salah satu cara memperolehnya adalah 10 = 1+4+5, yang sama
dengan 10 = 4+1+5)
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 10
8. Sebuah lantai persegi panjang dilapisi sepenuhnya dengan ubin yang berukuran 1 × 2. Jika ubin-ubin ini tidak dipotong dan tidak saling
bertindihan, lantai tersebut tidak mungkin berukuran:
a. 4 × 9 b. 8 × 8 c. 11 × 7 d. 16 × 5 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
9. Sebuah kubus 4 × 4 × 4, yang dibangun dengan cara melekatkan kubus-kubus berukuran 1 × 1 × 1, dicat pada sisi-sisi luarnya dan kemudian
diurai kembali. Berapa jumlah kubus-kubus kecil hasil penguraian ini yang memiliki tepat 2 sisi bercat?
a. 8 b. 16 c. 20 d. 24 e. 32
10. Sebuah kotak berisikan 80 balok, sebagian terbuat dari kayu dan sebagian lagi terbuat dari plastik. Tiap balok diwarnai dengan warna merah
atau hijau. Jika 48 buah balok terbuat dari kayu dan 32 balok berwarna merah, berapakah jumlah terbesar balok plastik hijau yang mungkin?
a. 16 b. 24 c. 32 d. 48 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
11. Sebuah jalur yang berlebar 1m dikelilingi sebagian oleh pagar yang ditunjukkan pada diagram berikut. Berapakah panjang dari pagar tersebut?
a. 21m b. 22m c. 23m d. 24m e. 25m
12. Seorang siswa yang sedang menggunakan sebuah kalkulator untuk menghitung sebuah penjumlahan secara tidak sengaja menambahkan 79012
sementara sebenarnya ia ingin menambahkan 7912. Untuk membetulkan perhitungannya dalam satu operasi, siswa tersebut harus melakukan
pengurangan dengan:
a. 7012 b. 71100 c. 71112 d. 86924 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
13. Suatu hari, Kwek bertanya kepada Pak Dengklek, “Pak, berapa umur Anda?”. Pak Dengklek menjawab, “Tahun ini, saya tiga kali lebih tua dari
saudara saya. Enam tahun lalu, saya lima kali lebih tua darinya.” Berapakah umur Pak Dengklek saat itu?
a. 36 b. 40 c. 49 d. 55 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
14. Empat orang anak menemukan sekantong kelereng dan membaginya di antara mereka. Tiap anak mengambil sejumlah berbeda kelereng dan
tidak satupun anak mendapat kelereng sebanyak lebih dari 2 kali lipat kelereng yang dimiliki oleh anak lainnya. Banyak terkecil kelereng yang
mungkin terdapat pada kantong tersebut adalah:
a. 10 b. 15 c. 18 d. 21 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
15. Tepat 100 orang tinggal di sebuah desa. Orang tertua di desa tersebut dilahirkan pada tahun 1900 dan setiap orang pada desa tersebut dilahirkan
pada tahun yang berbeda tetapi kesemuanya lahir pada 1 Januari. Pada tahun 1999, hasil penjumlahan digit-digit dari angka tahun lahir seorang
penduduk desa tersebut sama dengan umurnya saat itu. Berapakah umur orang tersebut?
a. 4 b. 12 c. 16 d. 23 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
16. Kwak berlari dengan kecepatan tetap dari titik A ke titik C. Pada saat yang bersamaan, Kwik berlari dari titik B ke titik C dengan kecepatan
tetap pula. Mereka tiba di C pada saat yang bersamaan. Jika mereka terus berlari dengan arah yang sama seperti semula, Kwak tiba di B tepat
10 detik sebelum Kwik tiba di A. Seberapa cepatkah (dalam m/s) Kwik berlari? (titik C berada di antara A dan B, jarak AC adalah 60m, jarak
CB 40m)
a. 3 b. 10/3 c. 13/3 d. 5 e. informasi tidak
cukup
17. Sebuah kotak berisikan beberapa buah apel. Kwak mengambil 1/2 di antaranya
ditambah 1 buah apel lagi dari apel-apel yang tersisa. Kemudian, Kwik mengambil 1/3
dari apel yang tersisa tetapi kemudian memasukkan kembali 2 buah apel ke dalam kotak. Kwek lantas mengambil 5/6 dari apel yang tersisa
ditambah 1 buah apel lainnya. Setelah pengambilan-pengambilan tersebut, apel yang tersisa di dalam kotak tersebut tinggal 7 buah. Berapa
banyakkah jumlah apel mula-mula?
a. 16 b. 44 c. 110 d. 140 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
18. Dalam sebuah ujian yang terdiri atas 2 soal, 18 peserta menjawab pertanyaan pertama dengan benar, 23 peserta menjawab pertanyaan kedua
dengan benar, 8 peserta menjawab kedua pertanyaan dengan benar dan 11 peserta tidak berhasil menjawab dengan benar kedua pertanyaan.
Berapakah jumlah peserta ujian tersebut?
a. 41 b. 44 c. 49 d. 52 e. 60
19. Berapakah banyaknya persegi panjang pada sebuah papan catur berukuran 5 × 5? (Jangan lupa menghitung pula bujur sangkar (persegi) yang
Olimpiade Sains Nasional VI Soal Aritmetika / Analitika / Logika
Page 4 of 18
ditemukan karena bujur sangkar merupakan salah satu jenis khusus dari persegi panjang)
a. 25 b. 225 c. 55 d. 200 e. 170
20. Pak Dengklek memiliki 101 buah telur yang harus dibagi-bagi ke dalam beberapa buah kantung untuk dijual. Pak Dengklek kemudian melabeli
kantung-kantung tersebut dengan banyaknya telur yang ada dalam kantung tersebut serta menyegelnya. Pak Dengklek ingin agar dia dapat
melayani seorang pembeli yang ingin membeli telur sebanyak sembarang butir antara 1 dan 101 (termasuk 1 dan 101) tanpa harus membuka
satu pun segel dan mengemas ulang telur-telur tersebut. Agar dapat memenuhi kondisi tersebut, berapakah jumlah kantung minimal yang
dibutuhkan Pak Dengklek pada saat pembungkusan awal? (Perlu diketahui bahwa Pak Dengklek bebas menentukan banyaknya kantung serta
banyaknya telur yang dimasukkan pada masing-masing kantung, jumlah telur pada setiap kantong tidak harus sama meski boleh sama, dan telur
harus dimasukkan ke dalam kantung dalam kondisi utuh – tidak mungkin memasukkan ½ telur atau telur dalam jumlah pecahan lainnya)
a. 7 b. 21 c. 5 d. 101 e. 8
21. Berat badan Kwek 140 gram lebih berat dari Kwik. Total berat mereka 200 gram. Berapakah berat badan Kwik (dalam gram)?
a. 30 b. 60 c. 80 d. 140 e. 170
22. Dalam sebuah turnamen sepakbola, setiap kesebelasan diharuskan bertanding tepat satu kali melawan tiap kesebelasan lainnya. Jika dalam
turnamen tersebut dimainkan 66 pertandingan, berapakah banyaknya kesebelasan yang mengikuti turnamen tersebut?
a. 33 b. 12 c. 20 d. 11 e. 6
23. Sebuah lomba tenis perorangan dilangsungkan dengan sistem gugur. (Untuk setiap tahap, tiap peserta ditandingkan dengan salah satu peserta
lain. Peserta yang menang akan maju ke tahap berikutnya dan ditandingkan dengan salah satu pemenang lainnya. Demikian seterusnya hingga
tersisa 1 orang pemenang pada tahap terakhir.) Jika banyak peserta adalah 32 orang, berapakah banyaknya pertandingan yang terjadi pada
lomba tenis tersebut?
a. 32 b. 16 c. 15 d. 31 e. 17
24. Seorang saudagar kaya memiliki banyak koin emas. Karena tak ingin kekayaannya diketahui orang, dia menyimpannya di sebuah gua
tersembunyi di dalam hutan dan tidak pernah memberitahukan jumlah kekayaannya kepada siapapun. Suatu hari, karena penasaran, istri
saudagar tersebut bertanya kepada saudagar tersebut mengenai jumlah kekayaannya. Mendengar pertanyaan itu, sang saudagar hanya
menjawab, “Jika aku membaginya menjadi 2 bagian tidak sama banyak, selisih banyak koin antardua bagian tersebut dikalikan 42 sama
banyaknya dengan selisih dari (kuadrat banyak koin bagian pertama) dan (kuadrat banyak koin pada bagian kedua).” Berapa banyakkah koin
emas yang dimiliki saudagar tersebut?
a. 9 b. 7 c. 33 d. 6 e. 42
25. Seorang pengemudi mengendarai mobil dari kota A ke kota B, kemudian kembali ke kota A melalui jalur jalan yang persis sama. Perjalanan
dari kota A ke kota B bersifat menanjak dan ditempuh dengan kecepatan 42 km/jam. Sebaliknya, perjalanan dari kota B ke kota A menurun,
sehingga kecepatan yang dicapainya adalah 56 km/jam. Berapakah kecepatan rata-rata pengemudi tersebut untuk keseluruhan perjalanan?
a. 49 b. 48 c. 50 d. 47 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
26. “Jarak” antara dua tombol pada tuts telepon adalah jumlah perbedaan posisi kolom dan baris keduanya. Sebagai contoh, “jarak” antara tombol 0
dan 1 adalah 4, karena ada perbedaan 1 kolom dan 3 baris antara tombol 0 dan 1. Berapakah “jarak” yang tercipta jika
tombol 8654937 ditekan sebanyak 2007 kali berturut- turut?
a. 26091 b. 27094 c. 28097 d. 29100 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
27. Dino berada di sekolah dari jam 06.36 pagi hingga 14.24. Selama berada di sekolah, sepertiga waktunya digunakan
untuk beristirahat. Seperempat dari waktu yang tersisa digunakan untuk berolahraga. Jika sisa waktunya digunakan
untuk belajar, maka pernyataan manakah yang benar?
a. Dino belajar 156 menit lebih lama dari berolahraga b. Dino belajar 160 menit lebih lama dari berolahraga c. Dino belajar 234
menit lebih lama dari berolahraga d. Dino belajar 240 menit lebih lama dari berolahraga e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
28. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai f(n) = f(n-1).f(n-2) dan selalu bernilai non-negatif. Diketahui f(36) = 7 dan f(39) = 1008. Berapakah nilai
dari f(38) – f(37)?
a. 72 b. 84 c. 144 d. tidak dapat ditentukan e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
29. Pada suatu waktu ada 5 orang sahabat: Andi, Budi, Ratna, Hendri, dan Tuti. Hendri memiliki uang Rp. 10000, sementara yang lainnya tidak
memiliki uang. Suatu hari, Budi meminjam uang Rp. 9000 dari Hendri dengan bunga 5%. Lalu, Ratna meminjam uang Rp. 8000 dari Budi
dengan bunga 10%. Kemudian, Andi meminjam uang Rp. 4500 dari Ratna dengan bunga 20%. Lalu, Tuti meminjam uang Rp. 4000 dari Andi
dengan bunga 25%. Terakhir, Hendri memberikan uang Rp. 1000 kepada Tuti sebagai hadiah ulang tahun. Setelah semua hutang-hutang dan
bunganya dibayarkan (dengan asumsi tidak ada tambahan pemasukan lain), siapakah yang memiliki uang paling banyak?
a. Andi b. Budi c. Ratna d. Hendri e. Tuti
30. Dari angka 1 hingga 1000 (termasuk 1 dan 1000), ada berapa banyakkah kelipatan 3 yang bukan kelipatan 5?
a. 123 b. 200 c. 267 d. 334 e. tidak ada pilihan jawaban lain yang benar
31. Berapakah nilai rata-rata dari 100000 bilangan bulat positif ganjil pertama?
a. 100000 b. 1000000 c. 10000000 d. 100000000 e. 1000000000
32. Jika digabungkan, seluruh sekolah SMA di kota X memiliki 1.989 unit komputer untuk keperluan berlajar siswa-siswanya, yang mana dari
jumlah tersebut maka rasio jumlah siswa dibandingkan jumlah komputer adalah 68,6. Berapakah kira-kira terdekat jumlah siswa SMA di kota
tersebut? (dalam ribuan)
a. 30 b. 120 c. 140 d. 160 e. 200
33. Jika p adalah sebuah bilangan bulat positif, manakah dari persamaan berikut ini yang mungkin menghasilkan bilangan prima?
a. 8p b. 8p + 1 c. 8p + 2 d. 8p + 4 e. 8p + 6
34. Sebuah mobil ambulans menempuh jarak 10 km pada kecepatan 50 km/jam, Berapakah kecepatan (dalam km/jam) yang harus dicapai oleh
ambulans tersebut agar total waktu tempuh perjalanan pulang perginya tepat 20 menit?
a. 55 b. 60 c. 65 d. 70 e. 75
35. Dua hari terakhir ini, Pak Dengklek membelikan sarapan untuk beberapa orang temannya. Untuk masing-masing temannya, kemarin Pak
Dengklek membelikan sepotong roti dan segelas teh manis di sebuah warung. Karena sarapan kemarin dirasa kurang, hari ini, ia membelikan 3
potong roti dan segelas teh manis di warung yang sama. Jika Pak Dengklek menghabiskan total uang sebesar Rp 5.400 kemarin dan Rp 12.600
hari ini, berapakah uang yang dikeluarkan Parto untuk membayar roti-roti yang dibelinya hari ini? (dengan asumsi harga sepotong roti dan
harga segelas teh manis tidak berubah dalam dua hari ini)
a. Rp 10.800 b. Rp 9.600 c. Rp 7.200 d. Rp 3.600 e. Rp 2.400
0 komentar:
Posting Komentar